Komponentenimpedanz mit komplexer Mathematik - Gunook

2024 Autor: John Day | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-30 07:15

Hier ist eine praktische Anwendung komplexer mathematischer Gleichungen.

Dies ist in der Tat eine sehr nützliche Technik, mit der Sie Komponenten oder sogar eine Antenne bei vorbestimmten Frequenzen charakterisieren können.

Wenn Sie mit Elektronik herumgebastelt haben, sind Sie vielleicht mit Widerständen und dem Ohmschen Gesetz vertraut. R = V / I Sie werden jetzt vielleicht überrascht sein zu wissen, dass dies alles ist, was Sie auch für komplexe Impedanzen benötigen! Alle Impedanzen sind im Wesentlichen komplex, dh sie haben einen Real- und einen Imaginärteil. Bei einem Widerstand ist der Imaginärwert (oder die Reaktanz) 0, dementsprechend gibt es keine Phasendifferenz zwischen V und I, also können wir sie weglassen.

Eine kurze Zusammenfassung zu komplexen Zahlen. Komplex bedeutet einfach, dass die Zahl aus zwei Teilen besteht, einem Realen und einem Imaginären. Es gibt zwei Möglichkeiten, komplexe Zahlen darzustellen. In der obigen Abbildung könnte beispielsweise ein Punkt durch die reellen und imaginären Werte definiert werden, z. B. wo sich die gelbe und die blaue Linie treffen. Wenn beispielsweise die blaue Linie auf der X-Achse bei 4 und auf der Y-Achse bei 3 wäre, wäre diese Zahl 4 + 3i, i bedeutet, dass dies der Imaginärteil dieser Zahl ist. Eine andere Möglichkeit, denselben Punkt zu definieren, wäre die Länge (oder Amplitude) der roten Linie sowie der Winkel, den sie mit der Horizontalen bildet. Im obigen Beispiel wäre dies 5 < 36,87.

Oder eine Linie mit einer Länge von 5 in einem Winkel von 36,87 Grad.

In der Gleichung kann man sich vor allem die Parameter R, V und I als Imaginärteil vorstellen, bei Widerständen ist dieser Wert 0.

Bei der Arbeit mit Induktivitäten oder Kondensatoren oder wenn eine Phasendifferenz (in Grad) zwischen Signalen gemessen werden kann, bleibt die Gleichung gleich, aber der Imaginärteil der Zahl muss enthalten sein. Die meisten wissenschaftlichen Taschenrechner machen die Arbeit mit komplexer Mathematik sehr einfach. In diesem Tutorial werde ich ein Beispiel an einem Casio fx-9750GII durcharbeiten.

Zuerst eine Zusammenfassung der Widerstandsspannungsteilergleichung.

Laut Abbildung -

Die Spannung an Y ist der Strom i multipliziert mit R2

i ist Spannung X geteilt durch die Summe von R1 und R2

Wenn R2 unbekannt ist, können wir die anderen Werte X, Y, R1 messen und die Gleichung neu anordnen, um nach R2 aufzulösen.

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Wissenschaftlicher Taschenrechner

Signalgenerator

Oszilloskop

Schritt 1: Einrichtung

Nehmen wir an, wir wollen die Induktivität des Device Under Test (DUT) bei 1MHz berechnen.

Der Signalgenerator ist für einen sinusförmigen Ausgang von 5V bei 1MHz ausgelegt.

Wir verwenden 2k Ohm Widerstände und die Oszilloskopkanäle sind CH1 und CH2

Schritt 2: Oszilloskop

Wir erhalten die Wellenformen wie in der Abbildung gezeigt. Auf dem Oszilloskop ist eine Phasenverschiebung mit 130ns voreilend zu sehen und zu messen. Die Amplitude beträgt 3,4V. Beachten Sie, dass das Signal an CH1 2,5 V betragen sollte, da es am Ausgang des Spannungsteilers abgenommen wird. Hier wird es der Übersichtlichkeit halber als 5 V angezeigt, da dies der Wert ist, den wir auch in unseren Berechnungen verwenden müssen. d.h. 5V ist die Eingangsspannung des Teilers mit der unbekannten Komponente.

Schritt 3: Phase berechnen

Bei 1MHz beträgt die Periode des Eingangssignals 1us.

130ns ergibt ein Verhältnis von 0,13. Oder 13%. 13% von 360 sind 46,6

Das 5V-Signal erhält einen Winkel von 0.. da dies unser Eingangssignal ist und die Phasenverschiebung relativ dazu ist.

das 3,4-V-Signal erhält den Winkel von +46,6 (das + bedeutet, dass es voreilt, für einen Kondensator wäre der Winkel negativ).

Schritt 4: Auf dem Rechner

Jetzt geben wir einfach unsere Messwerte in den Rechner ein.

R ist 2k

V ist 5 (EDIT - V ist 5, später in der Gleichung wird X verwendet! Ergebnis ist genau das gleiche, wie ich X als 5 in meinem Taschenrechner habe)

Y ist unsere gemessene Spannung mit dem Phasenwinkel, diese Zahl wird als komplexe Zahl eingegeben, indem Sie einfach den Winkel angeben, wie auf dem Rechnerbildschirm angezeigt

Schritt 5: Lösen Sie die Gleichung

jetzt die gleichung

(Y * R) / (X - Y)

in den Rechner eingegeben wird, ist dies genau die gleiche Gleichung, die wir verwenden, um Widerstandsspannungsteiler zu lösen:)

Schritt 6: Berechnete Werte

Der Rechner hat das Ergebnis geliefert

18 + 1872i

Die 18 ist der Realteil der Impedanz und hat eine Induktivität von +1872 bei 1MHz.

Was gemäß der Induktorimpedanzgleichung zu 298uH führt.

18 Ohm ist höher als der Widerstand, der mit einem Multimeter gemessen werden würde, da das Multimeter den Widerstand bei Gleichstrom misst. Bei 1MHz gibt es einen Skin-Effekt, bei dem der innere Teil des Leiters vom Strom umgangen wird und er nur auf der Außenseite des Kupfers fließt, wodurch die Querschnittsfläche des Leiters effektiv verringert und sein Widerstand erhöht wird.